असतत वितरण क्या है मतलब और उदाहरण

असतत वितरण क्या है?

असतत वितरण एक संभाव्यता वितरण है जो असतत (व्यक्तिगत रूप से गणनीय) परिणामों की घटना को दर्शाता है, जैसे कि 1, 2, 3… या शून्य बनाम एक। द्विपद वितरण, उदाहरण के लिए, एक असतत वितरण है जो प्रत्येक परीक्षण में घटना की संभावना को देखते हुए दिए गए परीक्षणों की संख्या में “हां” या “नहीं” परिणाम होने की संभावना का मूल्यांकन करता है – जैसे कि एक सिक्का सौ बार फ़्लिप करना और परिणाम “सिर” होना।

सांख्यिकीय वितरण या तो असतत या निरंतर हो सकता है। एक सतत वितरण उन परिणामों से निर्मित होता है जो एक सातत्य पर आते हैं, जैसे कि 0 से बड़ी सभी संख्याएँ (जिसमें वे संख्याएँ शामिल होंगी जिनके दशमलव अनिश्चित काल तक जारी रहेंगे, जैसे कि pi = 3.14159265…)। कुल मिलाकर, असतत और निरंतर संभाव्यता वितरण की अवधारणाएं और उनके द्वारा वर्णित यादृच्छिक चर संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकीय विश्लेषण के आधार हैं।

असतत वितरण को समझना

वितरण एक सांख्यिकीय अवधारणा है जिसका उपयोग डेटा अनुसंधान में किया जाता है। जो लोग किसी विशेष अध्ययन के परिणामों और संभावनाओं की पहचान करना चाहते हैं, वे डेटा सेट से मापने योग्य डेटा बिंदुओं को चार्ट करेंगे, जिसके परिणामस्वरूप संभाव्यता वितरण आरेख होगा। कई प्रकार के संभाव्यता वितरण आरेख आकार होते हैं जो वितरण अध्ययन के परिणामस्वरूप हो सकते हैं, जैसे सामान्य वितरण (“घंटी वक्र”)।

सांख्यिकीविद मापे जाने वाले परिणामों की प्रकृति के आधार पर या तो असतत या निरंतर वितरण के विकास की पहचान कर सकते हैं। सामान्य वितरण के विपरीत, जो निरंतर है और संख्या रेखा के साथ किसी भी संभावित परिणाम के लिए जिम्मेदार है, एक असतत वितरण का निर्माण डेटा से किया जाता है जो केवल परिणामों के एक सीमित या असतत सेट का पालन कर सकता है।

असतत वितरण इस प्रकार डेटा का प्रतिनिधित्व करते हैं जिसमें परिणामों की एक गणनीय संख्या होती है, जिसका अर्थ है कि संभावित परिणामों को एक सूची में रखा जा सकता है। सूची परिमित या अनंत हो सकती है। उदाहरण के लिए, जब छह संख्या वाली भुजाओं वाले पासे के प्रायिकता बंटन का अध्ययन किया जाता है तो सूची {1, 2, 3, 4, 5, 6} होती है। द्विपद बंटन में केवल दो संभावित परिणामों का एक परिमित सेट होता है: शून्य या एक—उदाहरण के लिए, एक सिक्के को लिपटने से आपको {हेड्स, टेल्स} की सूची मिलती है। पोइसन वितरण एक असतत वितरण है जो घटनाओं की आवृत्ति को पूर्णांक के रूप में गिनता है, जिसकी सूची {0, 1, 2, …} अनंत हो सकती है।

असतत वितरण के उदाहरण

सबसे आम असतत संभाव्यता वितरण में द्विपद, पॉइसन, बर्नौली और बहुपद शामिल हैं।

पॉइसन वितरण का उपयोग आमतौर पर वित्तीय गणना डेटा को मॉडल करने के लिए भी किया जाता है जहां टैली छोटा होता है और अक्सर शून्य होता है। एक उदाहरण के लिए, वित्त में, इसका उपयोग उन ट्रेडों की संख्या को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है जो एक विशिष्ट निवेशक किसी दिए गए दिन में करेगा, जो कि 0 (अक्सर), या 1, या 2, आदि हो सकता है। एक अन्य उदाहरण के रूप में, यह मॉडल बाजार में “झटके” की संख्या का अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है जो एक निश्चित समय अवधि में, एक दशक से अधिक समय में होगा।

एक अन्य उदाहरण जहां इस तरह का असतत वितरण व्यवसायों के लिए मूल्यवान हो सकता है, वह है इन्वेंट्री प्रबंधन। उपलब्ध इन्वेंट्री की एक सीमित मात्रा के संयोजन के साथ बेची गई इन्वेंट्री की आवृत्ति का अध्ययन एक व्यवसाय को एक संभाव्यता वितरण प्रदान कर सकता है जो वर्ग फुटेज का सर्वोत्तम उपयोग करने के लिए इन्वेंट्री के उचित आवंटन पर मार्गदर्शन करता है।

द्विपद वितरण का उपयोग विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में किया जाता है जो द्विपद वृक्षों पर निर्भर करता है। एक द्विपद वृक्ष मॉडल में, अंतर्निहित संपत्ति केवल दो संभावित मूल्यों में से एक के लायक हो सकती है-मॉडल के साथ, प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ केवल दो संभावित परिणाम होते हैं- परिभाषित संभावनाओं के साथ एक चाल ऊपर या नीचे।

मोंटे कार्लो सिमुलेशन में असतत वितरण भी देखा जा सकता है। मोंटे कार्लो सिमुलेशन एक मॉडलिंग तकनीक है जो प्रोग्राम की गई तकनीक के माध्यम से विभिन्न परिणामों की संभावनाओं की पहचान करती है। इसका मुख्य रूप से पूर्वानुमान परिदृश्यों और जोखिमों की पहचान करने में मदद के लिए उपयोग किया जाता है। मोंटे कार्लो सिमुलेशन में, असतत मूल्यों वाले परिणाम विश्लेषण के लिए असतत वितरण का उत्पादन करेंगे। इन वितरणों का उपयोग विभिन्न मदों के बीच जोखिम और ट्रेड-ऑफ का निर्धारण करने के लिए किया जाता है।

असतत वितरण अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

असतत वितरण के प्रकार क्या हैं?

सांख्यिकीविदों या विश्लेषकों द्वारा उपयोग किए जाने वाले सबसे आम असतत वितरण में द्विपद, पॉइसन, बर्नौली और बहुराष्ट्रीय वितरण शामिल हैं। अन्य में नकारात्मक द्विपद, ज्यामितीय और हाइपरज्यामितीय वितरण शामिल हैं।

असतत प्रायिकता वितरण के लिए दो आवश्यकताएं क्या हैं?

यादृच्छिक चर की संभावनाओं में परिणामों के रूप में असतत (निरंतर के विपरीत) मान होना चाहिए। संचयी बंटन के लिए, प्रत्येक असतत प्रेक्षण की प्रायिकता 0 और 1 के बीच होनी चाहिए; और प्रायिकताओं का योग एक (100%) के बराबर होना चाहिए।

आप कैसे जानते हैं कि वितरण असतत है?

यदि संभावित परिणामों का केवल एक सेट सरणी है (उदाहरण के लिए केवल शून्य या एक, या केवल पूर्णांक), तो डेटा असतत हैं।

एक सतत वितरण क्या है?

असतत वितरण के विपरीत, एक सतत संभाव्यता वितरण में ऐसे परिणाम हो सकते हैं जिनमें कोई भी मूल्य हो, जिसमें अनिश्चित अंश शामिल हों। उदाहरण के लिए, एक सामान्य वितरण को घंटी के आकार के वक्र द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें एक निर्बाध रेखा होती है, जो इसके प्रायिकता फलन के सभी मानों को कवर करती है।

असतत संभावना मॉडल क्या है?

एक असतत संभाव्यता मॉडल एक सांख्यिकीय उपकरण है जो असतत वितरण के बाद डेटा लेता है और कुछ परिणामों की भविष्यवाणी या मॉडल करने की कोशिश करता है, जैसे कि विकल्प अनुबंध मूल्य, या अगले 5 वर्षों में बाजार के झटके की कितनी संभावना होगी।